怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-不磷不缁网

得到1*-34 =

-34

。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

这是矩阵最后一步。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。一般来说，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

在本例中，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵
或者，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。原因如下：
- 假设你选择第2行，剩下四个数字。不管你选哪一个，下面全部是0。如果你选择一个带有零的行或列，
  如果你把一行的值加到另一行，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  在这些特殊情况下，将结果乘以1 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。列也是如此。通过它的行和列画线。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。
    在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，我们把它看成一个2×2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、稍后，
    接下来，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。
    我们从3x3矩阵A开始，在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    你还要找出一个余子式。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    返回到初始的3x3矩阵，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但只要做过几次后，不管你选哪一行或列，答案还是
    -34
    。划掉第一行和第一列。包含元素a₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  3. 例如，我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，
    记住，那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，例如，不用管它）。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。
      查看圈出的行或列，
    - 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。（也就是说，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      这将是引用行或列。a₂₂和₂₃。
    - 3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，
      矩阵的行列式常用于微积分、
      记住，第一个元素在第1行和第1列。
      在本例中，用a +标记，试着找出它的行列式|A|。只选择第一行。
      记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。